LÓGICA COMPUTACIONAL
DANIEL ANDRÉS PEÑUELA GONZALEZ, JOHAN DAVID PARAMO
VARGAS,
JAVIER ANDRÉS PEDRAZA MUÑOZ,SEBASTIAN ACOSTA ACHINTE
(10-06)
WILLIAM MORALES
(Docente)
I.E.D INEM SANTIAGO PEREZ
BOGOTÁ D.C
2013
miércoles, 6 de noviembre de 2013
lunes, 4 de noviembre de 2013
CONTENIDO
1. ¿Qué es Lógica Computacional?
2. Sistemas binarios
- ¿Qué son?
- Suma y resta de números binarios
3. Conversiones entre
sistemas (binario-decimal, decimal-binario)
4. Sistema octal,
decimal y hexadecimal
5. Conversión base 10 a
distintas bases
6. Códigos
- Binarios
- Numéricos
- Alfanuméricos
7. Algebra de Boole
- Definición
- Postulados
- Teoremas
8. Compuertas lógicas
- Compuerta lógica AND
- Compuerta lógica NAND
- Compuerta lógica OR
- Compuerta lógica NOR
- Compuerta lógica EX-OR
- Compuerta lógica EX-NOR O EQUI
- Compuerta lógica EX-AND
- Compuerta lógica EX-NAND
9. Mapas de karnaugh
- Ejemplo
10. Términos mínimos y máximos
11. CODIFICADOR, DECODIFICADOR
Y MULTIPLEXOR
12. ALU Y ROM
2.SISTEMAS BINARIOS
¿QUE SON?
Es un sistema de numeración en que los números se representan utilizando las cifras
0 y 1, en informática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan
internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración
natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.
Todas aquellas personas que se dedican a la
informática es fundamental tener
habilidad con este tipo de numeración.
-Suma
de números binarios
Tabla de sumar binarios
0 +
0 =
0
0 +
1 =
1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Proceso (sean los numero binarios 0010 y
0110)
PRIMER PASO
De la misma forma que hacemos cuando sumamos número
del sistema decimal,
esta operación matemática se comienza a realizar de
derecha a izquierda,
comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como
el siguiente ejemplo:
0010
+ 0110 En
la tabla de suma de binarios se puede comprobar que 0+0=0
0
SEGUNDO PASO
0010
Se suman los siguientes dígitos 1+1=10, se
escribe el 0 y se lleva +0110
00
TERCER PASO
Al haber tomado el 0 de tercera posición el
valor 1, se tendrá que sumar 0010
1+1=10.De nuevo se lleva un 1, que se tendrá
que pasar a la cuarta +0110
Posición del sumando. 000
CUARTO PASO
0010
El valor 1 que toma el dígito 0 del sumando
de abajo. De acuerdo con la +0110
Tabla se tiene que 1+0=1. 1000
-Resta
de números binarios
Para realizar una resta de números binarios
se debe tomar en cuenta la
siguiente tabla:
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 y acarreo 1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
Proceso sean los
números 101 y 011
3.CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS
- Binario- Decimal
Se realizan
multiplicaciones por potencias de la base.Se entenderá mejor con
el siguiente
ejemplo:
Se convierte el 101101001
base 2 a decimal.
Como se puede
observar se ubica un 2 de derecha a izquierda arriba de cada
dígito, aumentando
su exponente empezando de 0 y terminando en 8. A su vez se
resuelve la potencia
multiplicándola con el binario correspondiente. Finalmente se
suman los
resultados y de ahí saldrá el decimal, que viene siendo 381.
- Decimal- Binario
Se efectúan sucesivas
divisiones por la base 2, ya que se va a convertir a binario.
Como se ve en el
siguiente caso:
El binario resultante
surge de leer de derecha a izquierda, comenzando por el
último cociente y
siguiendo por los restos de las divisiones efectuadas.
Por lo tanto: 213 base 10 = 11010101 base 2
4.SISTEMA OCTAL, DECIMAL Y HEXADECIMAL
- Sistema octal
Utiliza como base el
8 que corresponde al número de dígitos que se utilizan
para representar cantidades.
Estos dígitos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7.
Al igual que los
sistemas de numeración decimal y binario, este es un sistema
posicional, por lo
cual en el sistema octal todos los procedimientos son similares
a los que se
utilizan con el sistema binario.
El valor de posición
de este sistema se consigue multiplicando el digito por una
potencia de 8.
-Sistema decimal
Es uno de los
denominados “posicionales” que utiliza un conjunto de símbolos cuyo
significado
o valor depende de su posición relativa al punto decimal (.). La base de
este
sistema (10) corresponde al número de símbolos, cifras o dígitos que utiliza
para
la representación de cantidades. Estos componen la siguiente sucesión:
O, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8,9
-Sistema hexadecimal
El sistema
hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por IBM
en
1963. Es un sistema numérico en base 16, esto significa que contiene 16
símbolos
únicos para representar datos: los números del 0 al 9 y las letras de
la A a la F. Este
sistema es útil porque puede representar cada byte (8 bits)
con dos dígitos
hexadecimales consecutivos.
Como en cualquier
sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada digito
es alterado
dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando
multiplicada por una cierta potencia de la base del sistema.
multiplicada por una cierta potencia de la base del sistema.
5.CONVERSIÓN BASE 10 A DISTINTAS BASES
Este tipo de conversión se utiliza para cambiar un numero N de base 10 a cualquier otra base. Para esto se realizan los mismos pasos de la conversión decimal-binario; pero dividiendo consecutivamente en la base que se desea convertir el decimal.
Al ya quedar un número inferior a la base, se
cogen los resultados de derecha a izquierda,
lo cual es el número de la
conversión de dicha base.
Como ejemplo de convierte la cifra 3750 base
10 a base 6
En la imagen se
observa lo dicho anteriormente.
6.CODIGOS
-Códigos
binarios
Es cualquier código formado por dos símbolos
que pueden ser combinados para
codificar información. Es el sistema de
representación de textos, o procesadores
de instrucciones de computadores
utilizando el sistema binario.
-Códigos
numéricos
Sirven para representar números con fines de
procesamiento y almacenamiento.
Los números de punto fijo y punto flotante son
ejemplos de estos códigos.
Números de punto fijo: Se utilizan para
representar tantos enteros con signo como
fracciones con signo. Los enteros de
punto fijo tienen un punto binario implícito a la
derecha del bit menos
significativo; las fracciones de punto fijo tienen un pinto binario
implícito
entre el bit de signo o y el bit más significativo.
-Códigos
alfanuméricos
Es diseñado especialmente para representar
números, letras del alfabeto (mayúsculas
y minúsculas), símbolos especiales,
signos de puntuación y unos caracteres de control.
Uno muy popular y ampliamente utilizado, es
el llamado código ASCII, el cual es un
código de siete bits muy utilizado en
los sistemas digitales avanzados (computadores,
redes de transmisión de datos…)
para representar hasta 128 piezas de información
diferentes.
7.ALGEBRA DE BOOLE
DEFINICIÓN:
Se define como Álgebra de Boole (A, +, *)
como todo conjunto de elementos capaces de adoptar dos valores, designados por
1 y 0, y entre los cuales están definidas dos operaciones: Suma lógica (+) y
producto lógico (*). Cada uno de dichos elementos recibe una variable lógica o
binaria.
POSTULADOS:
Tiene estructura de Algebra de Boole si solo
se cumplen los siguientes cuatro postulados:
1. Las operaciones + y
* son conmutativas.
Ejemplo:
a + b = b + a y a * b = b * a
2. Existen en B dos
elementos neutros, que se denotan por 1 y 0, para las operaciones
+ y *, respectivamente.
Ejemplo:
a + 0 = a y a * 1 = a
3. Cada operación es
distributiva con respecto a la otra (expresa el proceso de sacar
factor común).
Ejemplo: (tres variables): a (b + c) = ab +
ac
4. Para cada elemento
a de B existe un tal que:
Ejemplo:
a + a (con rayita encima) = 1
y a * a (con rayita encima) =
0
TEOREMAS:
Existen una serie de teoremas, validos en
cualquier Algebra de Boole, los cuales
serán útiles para la simplificación de
funciones:
Teorema
1 (Principio de dualidad): Cada proposición o identidad algebraica
deducible de los
postulados del algebra de Boole permanece valida si:
· Se cambian entre si
las operaciones + y *
· Se cambian entre si
los elementos neutros 0 y 1
Teorema
2: x + x = x x * x = x
Teorema
3: x + 1 =1 x * 0 = 0
Teorema
4 (Ley de absorción): x + x * y = x x (x*y) = x
Teorema
5: x + (y + z) = (x + y) +
z x (y * z) = (x * y) z
Teorema 6:
Teorema 7:
Teorema 8:
Teorema 9:
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